Обчислення числа π (ряд Лейбніца)

Підключення бібліотек

#include <iostream>

Підключає стандартну бібліотеку введення/виведення.

• cout — виведення на екран
• endl — перехід на новий рядок

#include <cmath>

Підключає математичну бібліотеку.

• pow() — піднесення до степеня
• fabs() — модуль числа

Простір імен

using namespace std;

Дозволяє не писати std:: перед стандартними функціями.

Інакше потрібно було б писати:

• std::cout
• std::pow
• std::endl

Головна функція

int main()

Головна функція програми. Саме з неї починається виконання.

int означає, що функція повертає ціле число.

Оголошення змінних

const double EPS = 1e-6;

• EPS — точність обчислення
• 1e-6 = 0.000001
• const — значення не можна змінювати

Програма працює, поки доданок більший за цю точність.

double sum = 0.0; — накопичення суми ряду.

double term; — поточний член ряду.

int n = 0; — лічильник номера члена ряду.

Цикл do-while

do { — початок циклу.

Цикл do-while означає:

• тіло виконується мінімум один раз
• умова перевіряється після виконання

term = pow(-1, n) / (2 * n + 1);

• pow(-1, n) — змінює знак (+, −, +, −)
• 2n + 1 — непарні числа: 1, 3, 5, 7, ...

sum += term; — додаємо член до суми.

n++; — збільшуємо лічильник.

} while (fabs(term) > EPS);

Цикл працює, поки:

fabs(term) — модуль числа.

Обчислення π

double pi = 4 * sum;

Виведення результату

cout << "Обчислене значення π = " << pi << endl;

Виводить знайдене значення π.

cout << "Кількість ітерацій: " << n << endl;

Показує кількість використаних членів ряду.

Завершення програми

return 0;

Означає, що програма завершилась без помилок.

Як працює програма загалом

1. Обчислює члени ряду: 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ...
2. Додає їх до суми
3. Зупиняється, коли член стає дуже малим
4. Множить суму на 4
5. Виводить наближене значення π