Пояснення C++ коду та математичного змісту

Підключення бібліотек

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

<iostream> — введення та виведення (cout, cin, endl)

<cmath> — математичні функції (pow, fabs, M_PI)

<iomanip> — форматування (fixed, setprecision)

Головна функція

int main() {
    int N;
    cout << "Enter N: ";
    cin >> N;

Програма зчитує число N — кількість доданків у сумі.

Обчислення суми

double sum = 0.0;

for(int k = 1; k <= N; k++) {
    sum += 1.0 / pow(k, 4);
}

Цикл додає значення 1 / k⁴ від 1 до N.

Точне значення

double exact = pow(M_PI, 4) / 90.0;

Це значення спеціальної функції:

Вивід результатів

cout << fixed << setprecision(10);
cout << "Sum = " << sum << endl;
cout << "Pi^4 / 90 = " << exact << endl;
cout << "Difference = " << fabs(exact - sum) << endl;

Програма виводить:

• Обчислену суму
• Точне значення
• Похибку

Математичний зміст

Це p-ряд. Якщо p > 1 — ряд збігається.

У нашому випадку p = 4, тому ряд збіжний.

Для p = 2:

Для p = 4:

Ці результати отримав математик Леонард Ейлер.

Головна ідея

Програма демонструє:

• Збіжність числового ряду
• Зв’язок з числом π
• Чисельне наближення до точного значення
• Оцінку похибки