Детальне пояснення програми обчислення π

1️⃣ Підключення бібліотек

#include <iostream>
#include <iomanip>

<iostream> — бібліотека для введення та виведення даних:

• cout — виведення на екран
• cin — введення з клавіатури

<iomanip> — бібліотека для форматування виводу:

• fixed — фіксований формат числа
• setprecision() — кількість знаків після коми

2️⃣ Простір імен

using namespace std;

Дозволяє не писати std::cout, std::cin, а просто cout, cin.

3️⃣ Головна функція

int main() {

• Точка входу програми
• int — функція повертає ціле число
• Наприкінці буде return 0;

4️⃣ Змінна для кількості доданків

long long n;

n — кількість членів ряду.

long long — великий цілий тип (до ~9×10¹⁸).

5️⃣ Введення числа

cout << "Введіть кількість доданків: ";
cin >> n;

• Виводимо повідомлення
• Користувач вводить число
• Значення зберігається в n

6️⃣ Змінні для обчислення

double sum = 0.0;
long long a = 1;

sum — зберігає суму ряду (тип double).

a — початкове число знаменника (1, бо перший дріб 2/(1·3)).

7️⃣ Цикл обчислення

for (long long i = 0; i < n; i++) {

Цикл виконується n разів.

Обчислення доданка

sum += 2.0 / (a * (a + 2));

Це означає:

sum = sum + 2 / (a(a + 2))

Ряд має вигляд:

2/(1·3) + 2/(5·7) + 2/(9·11) + ...

Перехід до наступного дробу

a += 4;

Послідовність: 1 → 5 → 9 → 13 → ...

Різниця = 4

8️⃣ Обчислення π

double pi = 4 * sum;

Ми обчислювали π/4, тому множимо суму на 4.

9️⃣ Форматування виводу

cout << fixed << setprecision(15);

• fixed — звичайний десятковий формат
• setprecision(15) — 15 знаків після коми

🔟 Вивід результату

cout << "π ≈ " << pi << endl;

endl — перехід на новий рядок.

1️⃣1️⃣ Завершення програми

return 0;

Програма завершилась без помилок.

🔎 Як працює алгоритм

1. Користувач вводить n
2. Програма додає n дробів виду 2/(a(a+2))
3. Множить суму на 4
4. Отримує наближене значення π